Question

若函数f（x）=ax³-2x²+a²x在x=1处有极小值，则实数a等于    ．

Answer

由f（x）=ax3-2x2+a2x，知f′（x）=3ax2-4x+a2，由f（x）在x=1处取得极小值，知f′（1）=3a-4+a2=0，由此能求出a．
【解析】
∵f（x）=ax3-2x2+a2x，
∴f′（x）=3ax2-4x+a2，
∵f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1处取得极小值，
∴f′（1）=3a-4+a2=0，
解得a=1或a=-4，
经验证只有a=1符合在x=1处取得极小值，
所以a=1．
故答案为：1