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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，边AB为最大边，且，则cosA•cosB的最大值是 ．
在△ABC中，边AB为最大边，且
，则cosA•cosB的最大值是
．
利用积化和差公式可求得cos（A-B）-cos（A+B）=，再由题意可求-＜cos（A-B）≤1，由cosAcosB=[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）即可求得cosA•cosB的最大值． 【解析】 ∵sinAsinB=-[cos（A-B）-cos（A+B）]=， ∴cos（A-B）-cos（A+B）= ∵在三角形ABC中，AB最长，故角C最大， ∴C＞，0＜A+B＜，-＜A-B＜， ∴-＜cos（A-B）≤1， ∴cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）] =[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B） =+cos（A-B）≤+1=（当且仅当A=B时取等号）． 故答案为：．
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考点分析：
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B．
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D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则cosA•cosB的最大值是 ．
的解集是不等式2x2-9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是 ．
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≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
，1]
，1]
，
]
，2
]
（a＞b＞0）与双曲线
（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
