已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．

已知f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．

先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0在R上恒成立求出a的范围．【解析】函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x-1．当f'（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数． 3ax2+6x-1＜0（x∈R）⇔a＜0且△=36+12a＜0，⇔a＜-3．所以，当a＜-3时，由f'（x）＜0，知f（x）（x∈R）是减函数；

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等