已知函数f(x)=lnx,g(x)=
x
2-2x.
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2b)<
;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
考点分析:
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已知椭圆C
1:
+
=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为
,F
1、F
2分别为其左右焦点.一动圆过点F
2,且与直线x=-1相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆C
1的方程; (ⅱ)求动圆圆心C轨迹的方程;
(Ⅱ)在曲线上C有两点M、N,椭圆C
1上有两点P、Q,满足MF
2与
共线,
与
共线,且
•
=0,求四边形PMQN面积的最小值.
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(附加题-必做题)
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(I)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?若存在,请求出F点的位置;若不存在,请说明理由.
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中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图,为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内).
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;
(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人
中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.
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已知各项都不相等的等差数列{a
n}的前六项和为60,且a
6为a
1和a
21的等比中项.
(1)求数列{a
n}的通项公式
(2)若数列{b
n}满足b
n+1-b
n=a
n(n∈N
*),且b
1=3,求数列
的前n项T
n.
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椭圆
的左,右焦点分别为F
1,F
2,弦AB过F
1,若△ABF
2的内切圆的周长为π,A,B两点的坐标分别为(x
1,y
1),(x
2,y
2),则|y
2-y
1|=
.
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