(1)解关于x的不等式x+|x-1|≤3;
(2)若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是
(t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值.
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED=
,⊙O的半径为3,求OA的长.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
x
2-2x.
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2b)<
;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
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已知椭圆C
1:
+
=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为
,F
1、F
2分别为其左右焦点.一动圆过点F
2,且与直线x=-1相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆C
1的方程; (ⅱ)求动圆圆心C轨迹的方程;
(Ⅱ)在曲线上C有两点M、N,椭圆C
1上有两点P、Q,满足MF
2与
共线,
与
共线,且
•
=0,求四边形PMQN面积的最小值.
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(附加题-必做题)
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(I)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?若存在,请求出F点的位置;若不存在,请说明理由.
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