Question

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，M为双曲线上一点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且，则双曲线的离心率（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1MF2为直角，进而可推断出tan∠MF1F2=求得|MF1|的关系|MF2|，设|MF1|=t，|MF2|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得．
【解析】
∵F1F2为圆的直径
∴△MF1F2为直角三角形
∴tan∠MF1F2==
设|MF1|=t，|MF2|=2t
根据双曲线的定义可知a==t
4c2=t2+4t2=5t2，
∴c=t
∴e==
故选D．