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某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了...

某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
(I)按照分层抽样的按比例抽取的方法,男女生抽取的比例是45:15,4人中的男女抽取比例也是45:15,从而解决; (II)先算出选出的两名同学的基本事件数,有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b),共6种;再算出恰有一名女同学事件数,两者比值即为所求概率; (III)欲问哪位同学的试验更稳定,只要算出他们各自的方差比较大小即可,方差小些的比较稳定. 【解析】 (I) ∴每个同学被抽到的概率为 (2分) 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3,1(4分) (II)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b, 则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b),共6种, 其中有一名女同学的有3种 ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 (8分) (III) , ∴, ∴女同学的实验更稳定(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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