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满分5
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高中数学试题
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如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则异面直线A...
如图，已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是棱A
1
B
1
的中点，则异面直线A
1
C与AE所成角的余弦值是
．
建立空间直角坐标系，求出向量的向量坐标，利用数量积求出异面直线A1C与AE所成角的余弦值． 【解析】 以D为坐标原点，建立空间直角坐标如图；设正方体的棱长为1， 则A（1，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1，），C（0，1，0）， 因为E是棱A1B1的中点，所以E（1，，1）， 所以，， ，，，即， 所以异面直线A1C与AE所成角的余弦值为． 故答案为：．
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考点分析：
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如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行
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（文）长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=
，AA
1
=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．2
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已知点P是抛物线y
2
=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．
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已知椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为F
2
（3，0），离心率为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线y-kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF
2
，BF
2
的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．
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已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB⊥AC，AB=AC=AA
1
，D，E，F分别为AB
1
，CC
1
，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B
1
F⊥平面AEF；
（3）求二面角B
1
-AE-F的大小．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为
．
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，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
