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高中数学试题
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已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则...
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
，则C的离心率为
．
由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出 的值． 【解析】 如图，， 作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，， 即，由椭圆的第二定义得 又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==， 故答案为：．
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考点分析：
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如图，已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
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1
B
1
的中点，则异面直线A
1
C与AE所成角的余弦值是
．
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如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行
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1
B
1
C
1
D
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，AA
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A．
B．
C．
D．2
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已知点P是抛物线y
2
=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．
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已知椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为F
2
（3，0），离心率为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线y-kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF
2
，BF
2
的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则C的离心率为 ．
如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为
．
，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
