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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一...
已知双曲线
的焦点为F
1
、F
2
,M为双曲线上一点,以F
1
F
2
为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且
,则双曲线的离心率( )
A.
B.
C.2
D.
根据F1F2为圆的直径,推断出∠F1MF2为直角,进而可推断出tan∠MF1F2=求得|MF1|的关系|MF2|,设|MF1|=t,|MF2|=2t.根据双曲线的定义求得a,利用勾股定理求得c,则双曲线的离心率可得. 【解析】 ∵F1F2为圆的直径 ∴△MF1F2为直角三角形 ∴tan∠MF1F2== 设|MF1|=t,|MF2|=2t 根据双曲线的定义可知a==t 4c2=t2+4t2=5t2, ∴c=t ∴e== 故选D.
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考点分析:
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n
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n
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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