Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A．（-，-2]
B．[-1，0]
C．（-∞，-2]
D．（-，+∞）

Answer

由题意可得h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有 ，由此求得m的取值范围．
【解析】
∵f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，
故有 ，即
解得-＜m≤-2，
故选A．