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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x...
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
考点分析:
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点(a,b)在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内(含边界),则f(a,b)=a
2-2ab+b
2+4a-4b的最小值为
.
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在区间[-5,5]内随机地取出一个数a,使得1∈{x|2x
2+ax-a
2>0}的概率为
.
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设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x
2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为( )
A.(-
,-2]
B.[-1,0]
C.(-∞,-2]
D.(-
,+∞)
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已知双曲线
的焦点为F
1、F
2,M为双曲线上一点,以F
1F
2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且
,则双曲线的离心率( )
A.
B.
C.2
D.
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等差数列{a
n}的前n项和为S
n,已知a
n-1+a
n+1-a
n2=0,S
2n-1=38,则n=( )
A.38
B.20
C.10
D.9
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