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满分5
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高中数学试题
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如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，...
如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于
．
由已知中三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，我们易计算出三棱锥A-BCD的体积，又由点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，我们可以判断M的轨迹与三棱锥转成的两个几何体的体积，进而得到答案． 【解析】 ∵三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4， 则棱锥A-BCD的体积V== 又∵点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点， ∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上 则点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比为： ：（-）=π：（64-π） 故答案为：
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考点分析：
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如图，F
1
，F
2
分别为椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF
2
是面积为
的正三角形，则b
2
的值是
．
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已知空间四边形OABC各边及其对角线OB、AC的长都是2，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G是线段MN的中点，连结OG，则OG的长为
．
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1
B
1
C
1
D
1
中，E为棱AB的中点，则直线C
1
E与平面ACC
1
A
1
所成角的正切值为
．
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已知向量
，
，且
与
垂直，则k等于
．
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1
，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2
，则（ ）
A．随着角度θ的增大，e
1
增大，e
1
e
2
为定值
B．随着角度θ的增大，e
1
减小，e
1
e
2
为定值
C．随着角度θ的增大，e
1
增大，e
1
e
2
也增大
D．随着角度θ的增大，e
1
减小，e
1
e
2
也减小
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于 ．
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）
如图，F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
的正三角形，则b2的值是 ．
，
，且
与
垂直，则k等于 ．