Question

已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期T=π，把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由函数的周期求得ω=2，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数y=sin（2x+2η+） 它为奇函数，故有2η+=kπ，k∈z，
结合所给的选项可得η的值．
【解析】
由题意可得 =π，∴ω=2．把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+η）+]=sin（2x+2η+）．
再由它的图象关于原点对称，可得它为奇函数，故有2η+=kπ，k∈z，故η可以等于，结合所给的选项，
故选B．