Question

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有一个零点，则实数a的取值范围为    ．

Answer

由题意可得函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有一个交点，分别讨论0＜a＜1和a＞1时，函数的图象的交点问题可得答案．
【解析】
函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有一个零点
等价于：函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有一个交点，
由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，符合条件．
当a＞1时（如图2），因为函数y=ax（a＞1）的图象过点（0，1），
而直线y=x+a所过的点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，
所以一定有两个交点，
所以实数a的取值范围是0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1