Question

已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x²（1-x），则函数（ ）
A．有极大值点1，极小值点0
B．有极大值点0，极小值点1
C．有极大值点1，无极小值点
D．有极小值点0，无极大值点

Answer

构造函数F（x）=，则由商的导数，可得当x＜0时，F′（x）＞0，0＜x＜1时，F′（x）＞0，x＞1时，F′（x）＜0，由极值的定义可知，在左右两侧的单调性相反，即左右两侧导数值异号的才为极值点．
【解析】
构造函数F（x）=，则由商的导数，可得F′（x）==
令F′（x）=0，即=0，解得，x=0，或x=1．
并且当x＜0时，F′（x）＞0，0＜x＜1时，F′（x）＞0，由极值的定义可知，即x=0不是函数F（x）的极值点；
同理，可得当x＞1时，F′（x）＜0，由极值的定义可知，x=1是函数F（x）的极大值点．
故选C