Question

函数f（x）=e^x（x²+2x+1）的单调增区间为    ．

Answer

求导，[ex（x2+2x+1）]′=（ex）′（x2+2x+1）+ex（x2+2x+1）′，（ex）′=ex，令导数大于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调增区间．
【解析】
f′（x）=ex（x2+2x+1）+ex（2x+2）=ex（x2+4x+3），
令f′（x）＞0得x＜-3或x＞-1，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-3），（-1，+∞）．
故答案为：（-∞，-3），（-1，+∞）．