(1)依题意,可求椭圆C的焦点坐标(±2,0),方程为+=1,将点(2,)的坐标代入椭圆C的方程可求得a2,从而可得答案;
(2)由椭圆C的方程与直线y=x联立,利用弦长公式可求得|MN|,由点到直线间的距离公式可求得点F到直线y=x的距离d,从而可求△FMN的面积.
【解析】
(1)∵椭圆C1:+=1的焦点坐标为(±2,0),
∴依题意设椭圆C的方程为+=1,将点(2,)的坐标代入椭圆C的方程,
得+=1,解得a2=16或a2=3(舍),
∴椭圆C的方程为:+=1.
(2)由消去y得:x2=12,
∴x=±2,y=±.
不妨取M(2,),N(-2,-),
∴|MN|====2.
又右焦点F(2,0)到直线y=x即x-2y=0的距离d==,
∴S△FMN=|MN|•d=×2×=2.