Question

函数f（x）=x-5lnx-
（1）求函数在（1，-5）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer

（1）欲求在x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0以及导数大于0，求出x的范围，写出区间即为单调区间．
【解析】
（1）∵
∴k=f′（1）=1-5+6=2
所以切线方程为y+5=2（x-1），即2x-y-7=0
（2）由于，令f′（x）=0，得x=2或x=3

x （-∞，2） 2 （2，3） 3 （3，+∞）
f′（x） + - +
f（x） 极大值 极小值

所以f（x）的极大值为f（2）=-1-5ln2，极小值为f（3）=1-5ln3．