Question

已知椭圆C：=1（0＜m＜n）的长轴长为2，离心率为，点M（-2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点（A在B的左边）若，求λ的取值范围．

Answer

（1）利用2a=，和离心率计算公式，及b2=a2-c2即可得出．
（2）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：ty=x+2，联立，利用△＞0，根与系数的关系及，即可得出；
②y=0时，，也适合题意．
【解析】
（1）∵2a=，，联立解得，c=1，∴b2=a2-c2=1．
∴椭圆的方程为．
（2）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：ty=x+2，
联立，化为（1+2t2）y2-8ty+6=0，
∵△＞0，解得．
∴，∵，∴y1=λy2．
联立解得，．
化为，
解得，又λ＜1，∴．
②y=0时，，也适合题意．
综上可知：．