Question

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足．
（1）求B的大小；
（2）如果b=a=2，求△ABC的面积S_△ABC．

Answer

（1）已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系求出tan2B的值，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由B的度数求出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理求出c的值，最后利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
（1）2sinBcosB=sin2B=-cos2B，即tan2B=-，
∵0＜2B＜π，∴2B=，
则B=；
（2）∵B=，b=，a=2，
∴由余弦定理得：7=4+c2-4c•cos=c2-2c+4，
解得：c=3或-1（舍去负根），
∴S△ABC=acsinB=×2×3×=．