Question

已知函数f（x）=x+
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．
（3）当x∈（-∞，0）时，写出函数f（x）=x+的单调区间（不必证明）．

Answer

（1）求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义判断．（2）利用函数的单调性或导数证明．（3）利用函数的单调性确定函数的单调区间．
【解析】
（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
所以，所以函数f（x）是奇函数．
（2）任设0＜x1＜x2＜1，
则=，
因为0＜x1＜x2＜1，0＜x1x2＜1，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数在（0，1）上为减函数．
（3）由（1）（2）知，f（x）在（-1，0）上是减函数，在（-∞，1）上是增函数．