Question

已知集合A={x|2≤2^x≤8}，．
（Ⅰ）求A∪B及（∁_RB）∩A；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer

首先根据指数函数的特点化简集合A，由对数函数的特点化简集合B
（I）由并集的定义得出结论，然后利用补集定义求出∁RB，进而由交集的定义求出（∁RB）∩A；
（II）由C={x|1＜x＜a}，得出a＞1，再由C⊆A可知a≤3，即可得出答案．
【解析】
∵2≤2x≤8，∴21≤2x≤23，所以1≤x≤3，即A=[1，3]
∵ 
∴0＜x＜2
即B=（0，2）
（I）∴A∪B=（0，3]
∵∁RB=（-∞，0]∪[2，+∞）
∴（∁RB）∩A=[2，3]
（II）∵非空集合C={x|1＜x＜a}
∴a＞1
又由C⊆A得，a≤3
∴1＜a≤3