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满分5
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高中数学试题
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已知A1,A2,…,An为凸多边形的内角,且lgsinA1+lgsinA2++l...
已知A
1
,A
2
,…,A
n
为凸多边形的内角,且lgsinA
1
+lgsinA
2
++lgsinA
n
=0,则这个多边形是( )
A.正六边形
B.梯形
C.矩形
D.含锐角菱形
由于A1,A2,…,An为凸多边形的内角,lgsinAi≤0,(i=1,2,3,…,n)又lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0从而lgsinAi=0⇒sinAi=0⇒Ai=90°最后得出这个多边形所有的角都是直角,从而解决问题. 【解析】 ∵A1,A2,…,An为凸多边形的内角, ∴lgsinAi≤0,(i=1,2,3,…,n) 又lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0 ∴lgsinAi=0⇒sinAi=1⇒Ai=90° 则这个多边形是矩形. 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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