(1)由题意可得f(-1)=0,-,解出方程组可求得a,b,利用二次函数的性质可解不等式f(x)>4;
(2)由f(x-t)≤x(1≤x≤9),可解得(1≤x≤9),问题可转化为且,解出相应函数的最值即可;
【解析】
(1)依题意,有⇒,
因此,f(x)的解析式为f(x)=;
故f(x)>4⇒x2+2x-15>0,解得x<-5或x>3,
所以不等式的解集为:{x|x<-5或x>3};
(2)由f(x-t)≤x(1≤x≤9),得(1≤x≤9),
解之得,(1≤x≤9),
由此可得=4且=4,
所以实数t的取值范围是{t|t=4}.