Question

已知数列{a_n}，a_i∈{-1，0，1}（i=1，2，3，…2011），若a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=11，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₁+1）²=2088，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中是1的个数为    ．

Answer

由（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2011+1）2=2088，得+2（a1+a2+…+a2011）+2011=2088，由已知可求得=55，即1，-1的个数和为55，而a1+a2+…+a2011=11，即1与-1的个数差，联立方程组可求得1的个数．
【解析】
由（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2011+1）2=2088，得
+2（a1+a2+…+a2011）+2011=2088，
又a1+a2+…+a2011=11，
所以+2×11+2011=2088，解得=55，
设a1，a2，…，a2011中1的个数为x，-1的个数为y，则x+y=55①，
又a1+a2+…+a2011=11，则x-y=11②，
联立①②解得x=33，即1的个数为33个，
故答案为：33．