Question

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）设．①求a₅的值；②求a-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．

Answer

（1）由题意可得 2•=+•4，由此求得n的值．
（2）①在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求得 r的值，即可求得a5 的值．
②在等式 中，令x=-1可得 a-a1+a2-a3+…+（-1）8•a8的值．
【解析】
（1）由于已知二项式的展开式中前三项的系数、•、•22成等差数列，故有2•=+•4，
解得n=8，或 n=1（舍去）．
（2）①二项式的通项公式为 •x8-r•，令8-r=5，r=3，∴a5=•=．
②在等式 中，令x=-1可得 a-a1+a2-a3+…+（-1）8•a8=．