已知函数
x
2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;
(Ⅱ)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;
(Ⅲ)当a>0时,求函数f(x)的零点个数.
考点分析:
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线
的距离为3.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l过定点
,与椭圆交于两个不同的点M、N,且满足|BM|=|BN|.求直线l的方程.
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在等差数列{a
n}中,a
1+a
2=5,a
3=7,记数列{
}的前n项和为S
n.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)是否存在正整数m、n,且1<m<n,使得S
1、S
ntS
n成等比数列?若存在,求出所有符合条件的m,n值;若不存在,请说明理由.
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如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是AA
1的中点,求证:
(Ⅰ)A
1C∥平面BDE;
(Ⅱ)平面A
1AC⊥平面BDE.
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某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
(3.9,4.2] | 3 | 0.06 |
(4.2,4.5] | 6 | 0.12 |
(4.5,4.8] | 25 | x |
(4.8,5.1] | y | z |
(5.1,5.4] | 2 | 0.04 |
合计 | n | 1.00 |
(I)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;
(II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
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已知函数
(1)求
的值;
(2)设
,求函数f(x)的值域.
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