Question

已知f（x）=|log₃x|，若f（a）=f（b）且a≠b，则a+b的取值范围是    ．

Answer

根据题意，先求函数f（x）的定义域，再由f（a）=f（b）可得|log3a|=|log3b|，由对数的运算性质分析可得ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，结合基本不等式的性质，可得a+b＞2=2，可得a+b的取值范围，即可得答案．
【解析】
根据题意，对于f（x）=|log3x|，有x＞0，
若f（a）=f（b），则|log3a|=|log3b|，
又由a≠b，则有log3a=-log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，
则ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，
则a+b＞2=2，
即a+b的取值范围是（2，+∞）；
故答案为（2，+∞）．