Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=17，S₁₀=100．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n=a_ncos（nπ）+2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和．

Answer

（I）由题意等差数列{an}中a2=17，S10=100，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{an}的通项公式an；
（II）首先利用诱导公式以及（I）求出数列{bn}的通项公式，然后当n为奇数时Tn=b1+b2++bn=，当n为奇数时，Tn=b1+b2+…+bn==2n+1+n-22，即可求出结果．
【解析】
（I）设an首项为a1，公差为d，
则解得（5分）∴an=19+（n-1）×（-2）=21-2n（7分）
（II）∵bn=ancos（nπ）+2n=（-1）nan+2n
当n为偶数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（an+2n）
=（10分）
当n为奇数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（-an+2n）
=
==2n+1+n-22（13分）
∴（14分）