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双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、...

双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是( )
A.1+2manfen5.com 满分网
B.3+2manfen5.com 满分网
C.4-2manfen5.com 满分网
D.5-2manfen5.com 满分网
设|AF1|=|AB|=m,计算出|AF2|=(1-)m,再利用勾股定理,即可建立a,c的关系,从而求出e2的值. 【解析】 设|AF1|=|AB|=m,则|BF1|=m,|AF2|=m-2a,|BF2|=m-2a, ∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m, ∴m-2a+m-2a=m, ∴4a=m,∴|AF2|=(1-)m, ∵△AF1F2为Rt三角形,∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2 ∴4c2=(-)m2, ∵4a=m ∴4c2=(-)×8a2, ∴e2=5-2 故选D.
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考点分析:
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