Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-]上的最大值和最小值．

Answer

（I）根据余弦函数的性质和分式的分母不为零，解关于x的不等式cosx≠0，即得函数的定义域；再利用二倍角的三角公式与辅助角公式化简，可得 f（x）=sin（2x-）+1，从而得出最小正周期T=π；
（II）由x∈[-]得2x-∈[-，]，再利用正弦函数的图象与性质，即可算出函数f（x）在区间[-]上的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）因为cosx≠0，所以x≠kπ+，k∈Z．
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}          …（2分）
=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+sin2x
=sin2x-cos2x+1=sin（2x-）+1                   …（5分）
∴f（x）的最小正周期T==π             …（7分）
（Ⅱ）因为x∈[-]，所以2x-∈[-，]…（9分）
当2x-=时，即x=时，f（x）的最大值为2；      …（11分）
当2x-=-时，即x=-时，f（x）的最小值为-+1．…（13分）