定义:如果数列{a
n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称{a
n}为“三角形”数列.对于“三角形”数列{a
n},如果函数y=f(x)使得b
n=f(a
n)仍为一个“三角形”数列,则称y=f(x)是数列{a
n}的“保三角形函数”(n∈N*).
(Ⅰ)已知{a
n}是首项为2,公差为1的等差数列,若f(x)=k
x(k>1)是数列{a
n}的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(Ⅱ)已知数列{c
n}的首项为2013,S
n是数列{c
n}的前n项和,且满足4S
n+1-3S
n=8052,证明{c
n}是“三角形”数列;
(Ⅲ)若g(x)=lgx是(Ⅱ)中数列{c
n}的“保三角形函数”,问数列{c
n}最多有多少项?
(解题中可用以下数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477,lg2013≈3.304)
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