Question

设函数f（x）=lg（-mx²+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是    ．

Answer

函数y=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R，说明对任意实数x，-mx2+mx+1＞0恒成立，然后分m=0和m≠0讨论，m=0时，对数型函数的真数恒大于0，m≠0时，需要二次三项式对应的函数开口向上，且判别式小于0，最后把m=0和m≠0时求得的范围取并集．
【解析】
函数y=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R，
说明对任意实数x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
当m=0时，-mx2+mx+1＞0化为1＞0恒成立，
当m≠0时，要使对任意实数x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
则 ，
解②得：-4＜m＜0．∴不等式组的解集为（-4，0）．
综上，函数y=lg（-mx2+mx+1）的定义域为R的实数m的取值范围是（-4，0]．
故答案为：（-4，0]．