Question

已知x∈R，奇函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是    ．

Answer

由“函数f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函数”可得f（0）=0，再由“函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调”得到f′（x）=3x2-2ax-b≥0或f′（x）=3x2-2ax-b≤0恒成立求解．
【解析】
∵函数f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函数
∴c=0，a=0
∴f′（x）=3x2-b
又∵函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调
∴f′（x）=3x2-b≥0或f′（x）=3x2-b≤0（舍去）恒成立
∴b≤3x2 在[1，+∞）上恒成立，即b≤3
故答案为：b≤3，a=c=0