①利用函数周期性的定义判断.②利用函数的周期性,奇偶性和单调性的关系判断.③利用函数的单调性和周期确定函数的最值.④利用函数的周期性和奇偶性求函数的解析式.
【解析】
①因为f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x),所以函数是周期函数,周期为2,所以①正确.
②当x∈[0,1)时f(x)=log0.5(1-x),此时函数单调递增.因为函数为偶函数,所以函数在(-1,0)上单调递减,
所以f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,所以②错误.
③由②知函数在x=0处取得最小值,在x=1处取得最大值,因为f(0=log0.5(1-0)=0,所以最小值为0.因为函数的最大值为f(1),但f(1)没有具体的数值,所以③错误.
④若3<x<4,则-4<-x<-3,所以0<4-x<1,所以f(x)=f(-x)=f(4-x)=log0.5[1-(4-x)]=log0.5(x-3),所以④正确.
故答案为:①④.