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设a>0且a≠1,命题p:函数f(x)=1oga(1-x)-1oga(x+1)为...

设a>0且a≠1,命题p:函数f(x)=1oga(1-x)-1oga(x+1)为减函数;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.如果“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.
根据对数函数的单调性求命题P为真命题的条件;分析关于x的不等式x2+ax+2<0有解等价条件是△>0求命题q为真命题的条件;利用复合命题真值表求解即可. 【解析】 若命题p:函数f(x)=1oga(1-x)-1oga(x+1)=为减函数,为真命题, 则a>1; 若命题q:不等式x2+ax+2<0有解,为真命题, 则△=a2-8>0,则或 又∵“p或q”为真命题,“p且q”为假命题, 则p,q恰好一真一假 当命题p为真命题,命题q为假命题时,; 当命题p为假命题,命题q为真命题时, 故满足条件的实数a的取值范围是
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考点分析:
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设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1)时f(x)=log0.5(1-x),则:
①2是函数f(x)的周期;
②f(x)在(1,2)上是增函数,在(2,3)上是减函数;
③f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=log0.5(x-3).
其中所有正确命题的序号是    查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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