Question

若f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（-1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，+∞）

Answer

利用条件，构造函数，利用函数的单调性和函数的取值进行求解．
【解析】
设F（x）=f（x）-2x-4，
则F'（x）=f'（x）-2，
因为f′（x）＞2恒成立，所以F'（x）=f'（x）-2＞0，即函数F（x）在R上单调递增．
因为f（-1）=2，所以F（-1）=f（-1）-2（-1）-4=2+2-4=0．
所以所以由F（x）=f（x）-2x-4＞0，即F（x）=f（x）-2x-4＞F（-1）．
所以x＞-1，
即不等式f（x）＞2x+4解集为（-1，+∞）．
故选B．