根据题中的条件得到函数的解析式为:f(x)=-x+2b,x∈(b,2b],又因为f(x)=k(x-1)的函数图象是过定点(1,0)的直线,再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可
【解析】
因为对任意的x∈(0,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时,f(x)=2-x
所以f(x)=-x+2b,x∈(b,2b].
由题意得f(x)=k(x-1)的函数图象是过定点(1,0)的直线,
如图所示红色的直线与线段AB相交即可(可以与B点重合但不能与A点重合)
所以可得k的范围为
故选C.