Question

对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（ ）
A．55
B．58
C．63
D．65

Answer

根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，要求y=f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，需要分类讨论有几个界点x=，，，••，对其进行讨论，从而进行求解；
【解析】
∵任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，
若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，
当，0≤2x＜，0≤4x＜，0≤8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0；
当，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1；
当，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；
当，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；
当，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；
当，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；
当，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；
当，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；
f（1）=2+4+8=14；
所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7+8+10+11+14=58；
故选B；