Question

设函数f（x）=lnx，且x，x₁，x₂∈（0，+∞），下列命题：
①若x₁＜x₂，则＞
②存在x∈（x₁，x₂），使得=
③若x₁＞1，x₂＞1，则＜1
④对任意的x₁，x₂，都有f（）＞
其中正确的是    ．（填写序号）

Answer

①利用割线的斜率判断．②利用割线的斜率判断．③利用割线的④利用函数的凸凹性判断．
【解析】
因为，表示x1与x2两点的斜率，
①不妨设，，若x=1，则，此时＞ 不成立．
所以①错误．
，则，表示在x=x处的切线斜率，由图象可知过x1与x2两点的割线和过x点的切线可能平行，
所以②正确．
③因为函数的导数为，当x＞1时，，即此时切线的斜率小于1，所以对应的割线的斜率也小于1，所以＜1成立，所以③正确．
④满足f（）＞的函数为凸函数，所以④正确．
故答案为：②③④．