已知函数
.
(I)当a=1时,求f(x)在x∈[1,+∞)最小值;
(Ⅱ)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅲ)求证:
(n∈N
*).
考点分析:
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某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,且比赛结束.已知射手甲在100m处击中目标的概率为
,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率;
(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望.
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已知数列{a
n}的前n项和S
n=2a
n-2
n+1.
(Ⅰ)证明:数列
是等差数列;
(Ⅱ)若不等式2n
2-n-3<(5-λ)a
n对∀n∈N
*恒成立,求λ的取值范围.
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已知两个不共线的向量
,它们的夹角为θ,且
,
,x为正实数.
(1)若
与
垂直,求tanθ;
(2)若
,求
的最小值及对应的x的值,并判断此时向量
与
是否垂直?
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设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求b+c的最大值.
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设函数f(x)=lnx,且x
,x
1,x
2∈(0,+∞),下列命题:
①若x
1<x
2,则
>
②存在x
∈(x
1,x
2),使得
=
③若x
1>1,x
2>1,则
<1
④对任意的x
1,x
2,都有f(
)>
其中正确的是
.(填写序号)
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