如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=
AC,AE=
AB,BD,CE相交于点F.
(I)求证:A,E,F,D四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.
考点分析:
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已知函数
(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)当a=3时,求在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
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已知椭圆
,椭圆C
2以C
1的长轴为短轴,且与C
1有相同的离心率.
(1)求椭圆C
2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C
1和C
2上,
,求直线AB的方程.
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甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>
),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(1)求p的值;
(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA
1,∠ABC=90°,M是BC中点.
(Ⅰ)求证:A
1B∥平面AMC
1;
(Ⅱ)求直线CC
1与平面AMC
1所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A
1B
1上是否存在点N,使AN与MC
1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
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已知锐角△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,定义向量
,且
.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)如果b=4,求△ABC的面积的最大值.
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