Question

已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，-2）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer

要使方程x+f（x）=m有解，即函数与y=m-x的图象有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，根据图象即可求得实数m的取值范围．
【解析】
方程x+f（x）=m有解，即方程f（x）=m-x有解，
在同一坐标系中画出和y=m-x的图象，
根据图象，当x≤0时，m≤1，
当x＞0时，m=x+≥2，当且仅当x=1时，等号成立，
综上，m≤1，或m≥2
故选D．