Question

设函数f（x）=log₄x-（）^x，g（x）=的零点分别为x₁，x₂，则（ ）
A．x₁x₂=1
B．0＜x₁x₂＜1
C．1＜x₁x₂＜2
D．x₁x₂＞2

Answer

由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y
=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．
【解析】
由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，
x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：
故有x2＞log4x1，故 log4x1-x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，
∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，
故选B．