Question

下面有五个命题
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π．
②终边在y轴上的角集合是{}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点．
④函数y=，x的最小值为．
⑤y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是    ．

Answer

利用三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
【解析】
①y=sin4x-cos4x=（sin2x-cos2x）（sin2x+cos2x）=-cos2x，所以周期T=，所以①错误．
②终边在y轴上的角集合是{}，所以②正确．
③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，所以函数f（x）在定义域上单调递减，因为f（0）=0，所以f（x）=sinx-x=0只有一个根，所以y=sinx和函数y=x的图象有一个交点，所以③周期．
④因为y==，所以ysin2x=2-cos2x，即ysin2x+cos2x=2，所以为参数，即≤1，
所以y或y（舍去），所以④正确．
⑤将y=3sin（2x+）的图象向右平移得到，，所以⑤正确．
故答案为：③④⑤