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高中数学试题
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设命题p:函数g(x)=是R上的减函数,命题q:函数的定义域为R,若“p且q”为...
设命题p:函数g(x)=
是R上的减函数,命题q:函数
的定义域为R,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.
先化简命题p、q,再根据“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,等价于或 进而可求出a的取值范围. 【解析】 由命题p:函数g(x)=是R上的减函数,∴0<<1,解得. 由命题q:当a≤0时,函数的定义域不为R,应舍去; 当a>0时,要使函数的定义域为R,即对任意实数都满足, 则必有△<0,即1,又a>0,解得a>2. 由已知“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,等价于或 由得到; 由得到a≥. 综上可知:a的取值范围是:或.
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考点分析:
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(1)化简:
(2)计算:tan70°cos10°(
tan20°-1)
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下面有五个命题
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是2π.
②终边在y轴上的角集合是{
}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点.
④函数y=
,x
的最小值为
.
⑤y=3sin(2x+
)的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象.
其中真命题的序号是
.
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函数
的单调递增区间是
.
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已知sinαcosα=
,且
<α<
,则cosα-sinα=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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