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设集合M和N为平面中的两个点集,若存在点A∈M、B∈N,使得对任意的点A∈M、B...

设集合M和N为平面中的两个点集,若存在点A∈M、B∈N,使得对任意的点A∈M、B∈N,均有|AB|≥|AB|,则称|AB|为点集M和N的距离,记为d(M,N)=|AB|.已知集合M={(x,y)|x2+(y-2)2≤1},N={(x,y)manfen5.com 满分网},则d(M,N)=( )
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先画出集合M,N表示的平面图形,欲求点集M和N的距离,即求出两图形中相距最近的两点间的距离即可.故先求出圆的圆心与半径,利用圆心到A点的距离即可求出满足题意的距离. 【解析】 集合M={(x,y)|x2+(y-2)2≤1}表示的图形是圆及内部,N={(x,y)}表示一个三角形,如图所示, M和N的距离即为两图形中相距最近的两点间的距离. 由于圆心B(0,2)到点A(2,1)的距离为:, ∴则d(M,N)=-1; 故选D.
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