椭圆
的一个焦点F与抛物线y
2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为45°的直线l过点F.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F
1,问抛物线y
2=4x上是否存在一点M,使得M与F
1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知α∈R且α<0,设函数f(x)=ax
2+x-3alnx.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=-1时,证明:f(x)≤2x-2.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC⊥BC,AC=BC=1,CC
1=2,点D、E分别是AA
1、CC
1的中点.
(Ⅰ)求证:AE∥平面BC
1D;
(Ⅱ)证明:平面BC
1D⊥平面BCD;
(Ⅲ)求多面体A
1B
1C
1BD的体积V.
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已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0).
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),点B是圆C上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明表示什么曲线.
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已知平面直角坐标系中,A(cosx,sinx),B(1,1),
,f(x)=|
|
2.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和对称中心;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2π]上的单调递增区间.
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