Question

已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为    ．

Answer

先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．
【解析】
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6
故答案为：a＜-3或a＞6